Nyutgåva av Sigurd Eriksson Matematik del I och II Eriksson var verksam i Högre Tekniska Gymnasiet i Örebro (TGÖ) från 1917 till sin död 1948. Läroböckerna var ämnade att ge eleverna en stabil matematisk grund för att kunna arbeta som ingenjörer i samhället och industrin samt förbereda eleverna för högre studier på universitet och tekniska högskolor. (För högpresterande gymnasieelever)

1 Om våra tal 1.1 Reella tal Hela tal Rationella tal Irrationella tal 1.2 Komplexa tal 1.3 Primtal 1.4 Hjärngymnastik De tolv kulorna 2 Repetition av grundkursen 2.1 Kvadreringsreglerna Första kvadreringsregeln Andra kvadreringsregeln Konjugatregeln 2.2 Pytagoras sats Mittpunktsnormal 2.3 Övningar - räkning med bokstavsuttryck Uppdela följande uttryck i faktorer Förkorta följande bråk 2.4 Ekvationer av första graden 2.5 Ekvationssystem av första graden 2.6 Facit - Räkning med bokstavsuttryck Uppdela följande uttryck i faktorer Förkorta följande bråk 2.7 Facit - Ekvationer av första graden 2.8 Facit - Ekvationssystem av första graden 2.9 Några lösningsförslag 2.10 Hjärngymnastik Pascals triangel för (a-b)n 3 Om felberäkning 3.1 Addition 3.2 Subtraktion 3.3 Multiplikation 3.4 Division 3.5 Beräkningsregler 3.6 Hjärngymnastik Myrans gång 4 Räkna med kvadratrötter Räkneregler 1 Räkneregler 2 Räkneregler 3 4.1 Lösningsförslag 4.2 Övningsuppgifter Lös följande ekvationer och ekvationssystem (uppg. ö296 – ö300) 4.3 Facit 4.4 Hjärngymnastik Åtta tändstickskvadrater 5 Ekvationer av andra och högre grad 5.1 Rotekvationer 5.2 Lösningsförslag 5.3 Grafisk lösning av ekvationens rötter 5.4 Övningsuppgifter 5.5 Facit 5.6 Hjärngymnastik Rebus nr 1 6 Ekvationssystem av andra och högre grad 6.1 Lösningsförslag (40 – 51) 6.2 Övningsuppgifter 6.3 Facit 6.4 Hjärngymnastik Sönernas ålder 7 Om digniteter och rötter i allmänhet 7.1 Lösningsförslag 7.2 Övningsuppgifter 7.3 Facit 7.4 Hjärngymnastik Färjkarlen 8 Om potenser och logaritmer Logaritmlagarna 8.1 Lösningsförslag/Facit 8.2 Övningsuppgifter 8.3 Facit 8.4 Hjärngymnastik Grönköping 9 Serier 9.1 Aritmetisk serie 9.2 Geometrisk serie 9.3 Sammansatt ränta Några samband 9.4 Lösningsförslag 9.5 Övningsuppgifter 9.6 Facit 9.7 Hjärngymnastik Först till hundra 10 Formler för rätvinkliga figurers areor Herons formel 10.1 Lösningsförslag 10.2 Övningsuppgifter 10.3 Facit 10.4 Hjärngymnastik Dödsdomen 11 Proportionalitet 11.1 Lösningsförslag 11.2 Tranversalsatsen med tillämpningar 11.3 Bissektrissatsen 11.4 Lösningsförslag till tranversalsatsen med tillämpningar 11.5 likformighet hos rätliniga figurer – Tillämpningar III:e likformighetsfallet I:a likformighetsfallet II:a likformighetsfallet IV:e likformighetsfallet Kordasatsen 11.6 Lösningsförslag 11. 7 Övningsuppgifter Proportionalitet 11. 8 Facit proportionalitet 11.9 Hjärngymnastik Schackproblem 1 12 Trigonometriska funktioner 12.1 Lösningsförslag 12.2 Hjärngymnastik Band med endast en yta 13 Solvering av rätvinkliga och likbenta trianglar 13.1 Lösningsförslag 13.2 Övningsuppgifter 13.3 Facit 13.4 Hjärngymnastik Magisk kvadrat 3 x 3 14 Tre teorem för trianglar 14.1 Sinusteoremet 14.2 Ytteoremet (Areateoremet) 14.3 Cosinusteoremet 14.4 Lösningsförslag 14.5 Hjärngymnastik Tänk på ett tal mellan 1 och 63/127/255 /….. / 1 048 575 15 Solvering av snedvinkliga trianglar En sida och två vinklar är kända. Två sidor (a och b) och en motstående vinkel (α) är kända. Två sidor och mellanliggande vinklar är kända. Alla sidorna är kända. 15.1 Lösningsförslag 15.2 Övningsuppgifter 15.3 Facit 15.4 Hjärngymnastik Schackproblem 2 16 Mer om trianglar och fyrhörningar Medianens längd Bissektrisens längd Fyrhörningen inskriven i en cirkel 16.1 Lösningsförslag 16.2 Övningsuppgifter 16.3 Facit 16.4 Hjärngymnastik Magisk kvadrat 4 x 4 17 Regelbundna månghörningar Gyllene snittet 17.1 Lösningsförslag 17.2 Övningsuppgifter 17.3 Facit 17.4 Hjärngymnastik Schackproblem 3 18 Cirkelns omkrets och area jämte delar 18.1 Lösningsförslag 18.2 Övningsuppgifter 18.3 Facit 18.4 Hjärngymnastik Triangelns tre centrala punkter 19 Generella definitioner på de trigonometriska funktionerna 19.1 Lösningsförslag Några samband: 19.2 Övningsuppgifter 19.3 Facit 19.4 Hjärngymnastik Magisk kvadrat 6 x 6 20 Trigonometriska formler 20.1 Additionsformlerna 20.2 Formlerna för dubbla vinkeln 20.3 Formlerna för halva vinkeln 20.4 Summationsformlerna 20.5 Tangensteoremet 20.6 Lösningsförslag 20.7 Övningsuppgifter 20.8 Facit 20.9 Hjärngymnastik Schackproblem 4 21 Trigonometriska ekvationer och ekvationssystem 1. En ekvation, som har någon av formerna: 2. Ekvationerna har någon av formerna: 3. Ekvationen är homogen med avseende på sinus x och cosinus x, d.v.s. har någon av formerna: 4. Ekvationen är av 5. Ekvationssystem 21.1 Lösningsförslag 21.2 Övningsuppgifter Lös följande ekvationer och ekvationssystem (uppg. ö980 – ö1073) Lös grafiskt följande ekvationer (uppg. ö1075 – ö1080): Trigonometriska ekvationer – triangelsolvering (Uppg. ö1081 – ö1096). 21.3 Facit 21.4 Tre-D-geometri Sfär Cirkulär kon 21.5 Övningsuppgifter 21.6 Facit 21.7 Trigonometriska ekvationer grafisk lösning 21.8 Hjärngymnastik Rebus nr 2 22 Analytisk geometri 22.1 Kägelsnitt 22.2 Ellips 22.3 Hyperbel 22.4 Parabel 22.5 Lösningsförslag 22.6 Övningsuppgifter 22.7 Facit 22.8 Hjärngymnastik Födelsedag i kvadrat 3 x 3 23 Analytisk geometri övrigt 23.1 Lösningsförslag 23.2 Övningsuppgifter 23.3 Facit 23.4 Hjärngymnastik Rebus nr 3 och 4 24 Statistik Statistikens fem delar Vad vill vi undersöka Insamling av data Sammanställa data 24.1 Tolka data Linjediagram Stapeldiagram Cirkeldiagram Histogram 24.2 Lägesmått Medelvärde Median Typvärde Spridningsmått Låddiagram 24.3 Ställa samman data Frekvenstabeller Gruppera data 24.4 Enkla slumpförsök Slumpförsök Utfallsrum Händelse Sannolikhet Träddiagram 24.5 Vad är statistik? Population och stickprov Stickprovets medelvärde Statistikens syfte 24.6 Felkällor Urvalsfel Felmarginal Tolkning Konfidensintervall Bortfall och fusk Urvalsram Mätfel Bearbetningsfel Stickprovets medeltal Populationens medeltal Populationens varians Stickprovets varians Populationens standardavvikelse Stickprovets standardavvikelse 24.7 Snedfördelade data 24.8 Normalfördelning Beräkning av ett stickprovs standardavvikelse Förenklad beräkning av summa avvikelse från ”medelvärde i kvadrat” och variansen Medeltal och varians för datagrupper Tumregler för att reducera felrisker i statistikarbetet 24.9 Lösningsförslag 24.10 Övningsuppgifter 24.11 Facit 24.12 Hjärngymnastik Modellbevis för pyramidens volym: V = B x h/3 Appendix 1. Standardavvikelse 2. Konfidensintervall Svagheter 3. Klassisk sannolikhetsteori 4. Modern sannolikhetsteori Sannolikhetsrum Utfallsrum 5. Pascals triangel 6. Grekiska alfabetet 7. Kursplan matematik A och B Kursplan för MA1201 - Matematik A Mål som eleverna skall ha uppnått efter avslutad kurs Kursplan för MA1202 - Matematik B Mål som eleverna skall ha uppnått efter avslutad kurs Matematik 1c, 100 poäng Gymnasiegemensam kurs för NA och TE 8. Prefix 9. Sorter Mått Längdmått Areamått Volymmått 10. Sigurd Erikssons originalutgåva Lärobok del I Övningsuppgifter del I Lärobok del II Övningsuppgifter del II I. Differentialräkning II. Integralräkning III. Fysiska och tekniska tillämpningar Svar och anvisningar I II III 11. Litteraturförteckning Böcker Wikipedia m.fl. 12. Bildförteckning 1 Bilder 2 Diagram 3. Figurer (Fig.) 4. Grafer 5. Nomogram 6. Tabell 13. Formelförteckning