Erstes Kapitel. Algebra der metrischen Räume.- § 1. Der metrische Raum und seine Automorphismen.- § 2. Die Typen der metrischen Räume.- § 3. Die Automorphismengruppe eines isotropen Raumes.- § 4. Die Spinor-Darstellung der orthogonalen Gruppe.- § 5. Räume der Dimensionen 2 bis 6.- Zweites Kapitel. Metrische Räume über perfekten diskret bewerteten Körpern.- § 6. Die Grundeigenschaften perfekter diskret bewerteter Körper und ihrer quadratischen Erweiterungen.- § 7. Invariante Kennzeichnung der Räume und Raumtypen.- § 8. Räume und Raumtypen über den Körpern der reellen und komplexen Zahlen.- § 9. Die Gitter.- § 10. Die Einheiten.- § 11. Die Ideale.- Drittes Kapitel. Die elementare Arithmetik der metrischen Bäume über algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern.- § 12. Die Gitter.- § 13. Die Ideale.- § 14. Beziehungen zur Arithmetik der Cliffordschen Algebren.- § 15. Gitter in isotropen Räumen.- § 16. Die elementare Theorie der Einheiten.- Viertes Kapitel. Vektoren und Ideale.- § 17. Die Anzahlmatrizen.- § 18. Eine Reduktion der Anzahlmatrizen.- § 19. Eine weitere Reduktion der Anzahlmatrizen.- § 20. Die Thetafunktionen.- § 21. Modulformen und Modulfunktionen.- Fünftes Kapitel Die höhere Arithmetik der metrischen Räume, insbesondere über dem Körper der rationalen Zahlen.- § 22. Die Q-Räume.- § 23. Invariante Kennzeichnung der Räume und Raumtypen.- § 24. Die elementare Theorie der Maße.- § 25. Das absolute Maß der 𝔭-adischen Eiheitengruppen.- § 26. Die analytische Maßformel für definite Räume.- § 27. Die geometrische Theorie der Einheiten.- § 28. Die analytische Maßformel für allgemeine Räume.- Hinweise auf nicht berücksichtigte Literatur.- Anmerkungen.- Namen- und Sachverzeichnis.