Claudia Alfes-Neumann behandelt in diesem essential Anwendungen der Theorie der Modulformen und ihre Bedeutung als grundlegende Werkzeuge in der Mathematik. Diese – zunächst rein analytisch definierten – Funktionen treten in sehr vielen Bereichen der Mathematik auf: sehr prominent in der Zahlentheorie, aber auch in der Geometrie, Kombinatorik, Darstellungstheorie und der Physik. Nach der Erläuterung notwendiger Grundlagen aus der komplexen Analysis definiert die Autorin Modulformen und zeigt einige Anwendungen in der Zahlentheorie. Des Weiteren greift sie zwei wichtige Aspekte der Theorie rund um Modulformen auf: Hecke-Operatoren und L-Funktionen von Modulformen. Den Abschluss des essentials bildet ein Ausblick auf reell-analytische Verallgemeinerungen von Modulformen, die in der aktuellen Forschung eine bedeutende Rolle spielen.
Der Inhalt 

• Grundlagen der komplexen Analysis
• Modulformen
• Konstruktion von Modulformen und Beispiele
• Hecke-Theorie sowie L-Funktionen von Modulformen
• Die Partitionsfunktion und Modulformen von halbganzem Gewicht
• Reell-analytische Modulformen

Die Zielgruppen 

• Studierende der Mathematik
• Fachfremde Mathematiker und Naturwissenschaftler

Die AutorinJun.-Prof. Dr. Claudia Alfes-Neumann ist Juniorprofessorin für Reine Mathematik an der Universität Paderborn und leitet die Arbeitsgruppe Zahlentheorie und automorphe Formen.

Kompakte, niederschwellige Einführung in Modulformen Stellt die Bedeutung der Modulformen als grundlegende Werkzeuge in der Mathematik dar Mit Ausblick auf reell-analytische Verallgemeinerungen von Modulformen, die in der aktuellen Forschung eine bedeutende Rolle spielen

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