Grundlagen.- Diskretisierung linearer Differenzialgleichungen.– Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- Mehrgittermethoden im IR1: Erste Experimente.– Ein Zweigitterverfahren.– Vollständige Mehrgitterzyklen.– Mehrgittermethoden mit der Finite-Elemente-Methode.- Mehrgittermethoden im IRn.- Differenzenverfahren.– Finite-Elemente-Methoden.- Anhänge.- Ergänzungen und Erweiterungen.- Lösungen.

Mehrgittermethoden

Um partielle Differenzialgleichungen numerisch zu behandeln, müssen riesige lineare oder nichtlineare Gleichungssysteme aufgestellt und gelöst werden. Das geschieht meistens mit iterativen Verfahren, die keine überflüssigen Operationen mit den vielen Nullen in der Koeffizientenmatrix ausführen. Zu den schnellsten und wichtigsten Verfahren dieser Klasse gehören die Mehrgittermethoden, die große aus kleinen Strukturen stufenweise aufbauen. Es werden leicht verständlich und und mit vielen Beispielen die wichtigsten mathematischen und algorithmischen Eigenschaften behandelt. Der Band beschränkt sich auf Modellprobleme, an denen die wichtigsten Verfahren und die Anwendung von Software erklärt und präsentiert werden, und sollte so für einen breiten, technisch interessierten Leserkreis verständlich bleiben, auch weil die Grundlagen ausführlich wiederholt werden.

Der Inhalt

Grundlagen: Diskretisierung linearer Differenzialgleichungen – Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme

Mehrgittermethoden im IR1: Erste Experimente – Ein Zweigitterverfahren – Vollständige Mehrgitterzyklen – Mehrgittermethoden mit der Finite-Elemente-Methode

Mehrgittermethoden im IRn: Differenzenverfahren – Finite-Elemente-Methoden

Anhänge: Ergänzungen und Erweiterungen - Lösungen

Die Zielgruppen

Studierende der Mathematik, Physik und der Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen ab dem 4. Semester

Dozentinnen und Dozenten und industrielle Anwender entsprechender Fachrichtungen

Der Autor

Prof. Dr. Norbert Köckler, Universität Paderborn, ist Numeriker mit starkem Anwendungsbezug und Autor mehrerer Lehrbücher. Zuletzt erschien die 8. Auflage von Schwarz/Köckler
, Numerische Mathematik.